高考物理 50 大黄金结论与临界条件极速速查表

本速查表严格基于 高中物理知识库 19 大专题的核心物理模型与数学推导，提炼出高考与期末考试中最高频、最需要“秒杀”提速的 50 项核心黄金公式与临界判据。
考前 15 分钟快速通读，可在脑海中建立高度系统化的模型树与解题反射弧。

速查导航：01 匀变速运动 02 相互作用与平衡 03 动力学模型 04 曲线与圆周 05 万有引力 06 动量与能量 07 静电场 08 电路分析 09 磁场偏转 10 电磁感应 11 近代物理考场口诀

模块一：匀变速直线运动与追及相遇模型

编号	核心模型	黄金公式 / 临界判据	物理意义与秒杀技巧	适用条件与避坑要点
01	刹车制动模型	$t_{停} = \frac{v_{0}}{a}, x_{停} = \frac{v_{0}^{2}}{2 a}$	若所给时间 $t \geq t_{停}$ ，汽车已经静止在原地，位移恒为 $x_{停}$ 。	严禁将 $t > t_{停}$ 代入 $x = v_{0} t - \frac{1}{2} a t^{2}$ ，否则会出现“刹车后倒车”的荒谬结果。
02	中间位置与中间时刻速度	$v_{\frac{t}{2}} = \frac{v_{0} + v_{t}}{2}, v_{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{v_{0}^{2} + v_{t}^{2}}{2}}$	在任何匀变速直线运动中，恒有： $v_{\frac{x}{2}} > v_{\frac{t}{2}}$ （图像割线几何证明）。	仅适用于匀变速直线运动；变加速运动根据 $v - t$ 图向上凸或下凹判定。
03	初速为零比例关系	$Δ x_{I} : Δ x_{I I} : Δ x_{I I I} = 1 : 3 : 5 : (2 n - 1)$ （连续相等 $T$ 内位移） $t_{1} : t_{2} : t_{3} = 1 : (\sqrt{2} - 1) : (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ （连续相等位移用时）	连续相等时间间隔的位移之比为连续奇数比；连续相等位移所用时间比为根号差比。	必须同时满足 $v_{0} = 0$ 、 $a$ 恒定、 $T$ /位分段连续且全程不停顿（末速零匀减速逆向亦可，中途停住如刹车则失效）。
04	纸带逐差法求加速度	$a = \frac{(x_{4} + x_{5} + x_{6}) - (x_{1} + x_{2} + x_{3})}{9 T^{2}}$	偶数段位移采用对称逐差，可使所有测量数据充分利用，有效抵消偶然测量误差。	适用于 6 计数段；若为 4 计数段则为 $a = \frac{(x_{3} + x_{4}) - (x_{1} + x_{2})}{4 T^{2}}$ 。 $T$ 为计数点间隔。
05	匀减速追匀速临界	临界条件（后匀减速 $a$ 恒定、前匀速同向直线）： $v_{后} = v_{前}$ 恰好不相撞： $Δ x = \frac{v_{0}^{2} - v_{前}^{2}}{2 a} \leq x_{0}$	当后车减速到与前车速度相等时两车间距达到极小值，此时若不撞则永不相撞。	以 $t$ 为元的二次方程判别式法 $Δ = 0$ 亦可（取 $t > 0$ 根）； $Δ > 0$ 相遇两次， $Δ < 0$ 无法追上；须先验后车是否提前停住。

模块二：相互作用、共点力平衡与连接体

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06	斜面自锁与下滑临界	恰好静止/匀速临界： $μ = \tan θ$ （无外力、仅重力/支持力/摩擦力）	$μ > \tan θ$ 时物体静止在斜面上； $μ < \tan θ$ 时加速下滑且 $a = g (\sin θ - μ \cos θ)$ 。	临界角仅与斜面倾角 $θ$ 和接触面间 $μ$ 有关，与 $m$ 无关；沿斜面另有外力 $F$ 时须联立重判，不存在普适 $μ$ - $θ$ 自锁式。
07	死结与活结张力模型	活结（轻滑轮/光滑环）： $T_{1} = T_{2}$ 死结（固定系绳）： $T_{1} \neq T_{2}$	跨过光滑滑轮或轻环的同一根轻绳各处张力大小必相等；固定死结的三段绳张力互不相等。	活结绳两段与角平分线对称；死结根据结点受力平衡列三力平衡正交分解方程。
08	动态平衡相似三角形法	$\frac{G}{H} = \frac{F_{N}}{L_{杆}} = \frac{T}{L_{绳}}$	力的矢量三角形与几何空间三角形相似，重力 $G$ 与几何高 $H$ 恒定，各力大小直接正比于对应边长。	必须存在一个恒力（通常为重力），且另外两个力中有一个力方向始终指向固定几何点。
09	两接触面恰好分离临界	临界判据： $F_{N} = 0 且 a_{A} = a_{B}$	两相互接触的物体即将脱离瞬间，弹力减为零，但此时二者仍具有相同的加速度和速度。	极易错将分离误判为位移不同，本质是相互接触弹力 $F_{N}$ 突变为 0 的动力学动力点。
10	轻绳与轻弹簧突变差异	轻绳张力：可突变（ $Δ t \to 0$ 瞬时调整）轻弹簧弹力：不可突变（ $F = k x$ 形变需要时间）	剪断轻绳瞬间，弹簧形变未及改变，其弹力瞬时保持原值；橡皮筋同样不可突变。	细线烧断或剪断的瞬间，相连的刚性杆、轻绳张力立即突变；弹簧两端均相连时弹力保持瞬时不突变。

模块三：牛顿运动定律与典型动力学模型

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11	等时圆下滑时间模型	沿任意弦下滑时间： $t = 2 \sqrt{\frac{R}{g}}$ （光滑、无初速、弦过最高/最低点）	从竖直圆最高点沿光滑弦滑到圆周，或从过最低点的任一弦顶端滑到最低点，所用时间均严格相等！	轨道必须为光滑、无初速的直线弦，且弦的一端为最高点或最低点； $θ$ 为弦与竖直直径夹角时沿弦加速度为 $g \cos θ$ 。
12	板块模型相对滑动临界	恰好不打滑临界加速度（地面光滑、水平拉下块、上块仅靠块间摩擦带动）： $a_{临界} = μ_{块间} g$ ， $F_{临界} = μ_{块间} (m_{1} + m_{2}) g$	当外力达到临界值时，被摩擦带动块的静摩擦力达到最大值，两物体以共同加速度 $a_{临界}$ 一同加速。	必须先隔离受静摩擦力驱动的单一物体求临界加速度，再整体求外力临界；拉上块/地面粗糙/有倾角时公式另推，不可套用。
13	传送带划痕长度公式	划痕长度等于相对位移： $Δ x_{划痕} = L_{相对} = \| x_{物} - x_{带} \|$	传送带在物块上留下黑色划痕的长度，即为二者在相对滑动阶段的相对位移大小。	若物块发生往返运动，同一段表面重复划过的划痕不叠加，只取划痕的最大单向覆盖长度。
14	水平连接体加速度公式	系统整体加速度： $a = \frac{F - μ (m_{1} + m_{2}) g}{m_{1} + m_{2}}$ 连接轻绳/杆拉力（ $F$ 拉 $m_{2}$ 推 $m_{1}$ 、水平）： $T = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} F$	绳的拉力仅由后方物体的质量占比决定，与动摩擦因数 $μ$ 的大小完全无关（只要 $μ$ 相同）。	两物体与地面 $μ$ 必须相同且水平；反向拉（ $F$ 拉 $m_{1}$ ）则 $T = m_{2} F / (m_{1} + m_{2})$ ； $μ$ 不同则拉力含摩擦差项。
15	超重与失重特征判据	完全失重： $a = g ↓ ⟹ F_{N} = 0$ 视重公式： $F_{N} = m (g \pm a)$	加速度方向向上即为超重（升梯加速升或减速降），加速度向下即为失重，与速度方向无关。	完全失重状态下，一切由重力产生的物理现象消失（如浮力、液体压强、天平称量失效）。

模块四：抛体运动、曲线运动与圆周运动

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16	平抛速度角与位移角倍率	$\tan α = 2 \tan θ$ （ $α$ 为速度偏转角， $θ$ 为位移偏向角）	任意时刻平抛运动的速度偏转角正切值恒为位移偏向角正切值的 2 倍。	反向延长线定理推论：平抛任意时刻速度反向延长线必过此时水平位移的中点（ $x / 2$ ）。
17	斜面平抛落点与最远模型	沿斜面平抛落回斜面时间： $t = \frac{2 v_{0} \tan θ}{g}$ 距斜面最远垂直距离： $h_{max} = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} θ}{2 g \cos θ}$	距斜面最远的瞬间，速度方向与斜面平行；落回斜面瞬间，位移偏向角恒等于斜面倾角 $θ$ 。	建立沿斜面与垂直斜面的分解坐标系： $g_{x} = g \sin θ, g_{y} = g \cos θ$ ，将问题等效为单向匀加速与竖直上抛。
18	轻绳竖直圆周临界模型	最高点临界速度： $v_{顶} \geq \sqrt{g R}$ 最高最低点拉力差（光滑、无耗散、轻绳全程绷紧）： $Δ T = T_{底} - T_{顶} = 6 m g$	最高点仅由重力提供向心力（ $T = 0$ ）；满足条件时最高点与最低点拉力差恒为 $6 m g$ ！	仅适用于重力场中无能量损耗的机械能守恒圆周运动；有空气阻力/松绳/非完整圆周时 $v_{底}$ 偏小， $Δ T < 6 m g$ 。
19	轻杆竖直圆周支撑临界	能过最高点的临界： $v_{顶} \geq 0$ 杆施加弹力性质转折点： $v_{0} = \sqrt{g R}$	$v < \sqrt{g R}$ 时杆施加向上的支持力； $v = \sqrt{g R}$ 时杆无作用力； $v > \sqrt{g R}$ 时杆施加拉力。	管形轨道、双面约束轨道模型与轻杆模型完全等价。最高点速度可以为 0。
20	圆锥摆周期公式	$T = 2 π \sqrt{\frac{L \cos θ}{g}} = 2 π \sqrt{\frac{h}{g}}$	圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动的周期，仅取决于小球做圆周运动的等效悬挂高度 $h = L \cos θ$ 。	相同悬挂高度的圆锥摆，摆角不同时其周期严格相等；与单摆的小角度摆动周期形式对比记忆。

模块五：万有引力与宇宙航行

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21	万有引力重力黄金代换	$G M = g R^{2}$ （近地 $h \approx 0$ 、忽略自转、球对称）	天体表面万有引力近似等于重力；在天体计算中消除未知天体质量 $M$ 的最强代换法则。	$R$ 为天体自身半径， $g$ 为天体表面重力加速度；高空须用 $G M = g^{'} (R + h)^{2}$ ；自转极快时赤道重力有明显偏差。
22	中心天体密度定理	近地环绕卫星密度公式（ $r \approx R$ ）： $ρ = \frac{3 π}{G T^{2}}$ 一般式： $ρ = \frac{3 π r^{3}}{G T^{2} R^{3}}$ （ $r$ 轨道半径， $R$ 中心天体半径）	只要测出近地轨道卫星的绕行周期 $T$ ，即可直接测定该中心天体的平均密度 $ρ$ ！	仅能测中心天体平均密度（须假设均匀球体），无法测环绕星自身质量/密度；非近地不可约化为 $3 π / G T^{2}$ 。
23	卫星运行参量“高低慢小”	$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}, ω = \sqrt{\frac{G M}{r^{3}}}, T = 2 π \sqrt{\frac{r^{3}}{G M}}, a = \frac{G M}{r^{2}}$	轨道半径 $r$ 越大，线速度 $v$ 、角速度 $ω$ 、加速度 $a$ 均越小，唯独绕行周期 $T$ 越大。	适用于同一中心天体的圆轨道卫星；椭圆轨道近地点速度大于远地点速度（开普勒第二定律）。
24	双星系统核心黄金法则	角速度周期相同： $ω_{1} = ω_{2}, T_{1} = T_{2}$ 质量与轨道反比： $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$ 总质量公式： $M_{1} + M_{2} = \frac{4 π^{2} L^{3}}{G T^{2}}$	双星各自做圆周运动的向心力由彼此间万有引力提供，轨道半径与自身质量成反比； $L = r_{1} + r_{2}$ 为两星间距。	万有引力间距为总距离 $L$ ，而向心力公式中的轨道半径分别为各星自身的 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ ，严禁混淆！
25	霍曼变轨“速度黄金链”（共面同向外切， $v_{1}$ 内圆、 $v_{3}$ 外圆、2 为变轨椭圆）	近地点点火加速，远地点点火加速： $v_{2 P} > v_{1} > v_{3} > v_{2 Q}$ 加速度判定（点火后仅万有引力）： $a_{2 P} = a_{1 P} = \frac{G M}{r_{P}^{2}}$	椭圆变轨轨道 2 在近地点 $P$ 速度最大，远地点 $Q$ 速度最小；切点处两轨道的加速度严格相等。	变轨离心必须在切点点火加速；加速度相等指点火结束后同位置比较，点火中含推力时加速度突变，须区分。

模块六：机械能、动量与碰撞模型

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26	一维完全弹性碰撞公式（静止靶 $v_{2} = 0$ ）	$v_{1}^{'} = \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} v_{1}, v_{2}^{'} = \frac{2 m_{1}}{m_{1} + m_{2}} v_{1}$ 恢复系数定理： $v_{2}^{'} - v_{1}^{'} = - (v_{2} - v_{1})$ （ $v_{2} = 0$ 时等于 $v_{1}$ ）	若 $m_{1} = m_{2}$ ，碰撞后两球交换速度；若 $m_{1} ≪ m_{2}$ ，原速弹回 $v_{1}^{'} \approx - v_{1}$ ；若 $m_{1} ≫ m_{2}$ ， $v_{2}^{'} \approx 2 v_{1}$ 。	仅完全弹性正碰（ $e = 1$ ）且靶初速 $v_{2} = 0$ 成立；通用式 $v_{1}^{'} = [(m_{1} - m_{2}) v_{1} + 2 m_{2} v_{2}] / (m_{1} + m_{2})$ ， $v_{2}^{'} = [(m_{2} - m_{1}) v_{2} + 2 m_{1} v_{1}] / (m_{1} + m_{2})$ 。
27	完全非弹性碰撞最大损失	碰撞后共速： $v_{共} = \frac{m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}}$ 损失机械能： $Δ E_{k 损} = \frac{1}{2} \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} (v_{1} - v_{2})^{2}$	碰撞后粘合为一体时机械能损失达到理论最大值；折合质量 $μ = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$ 。	常用于子弹打木块、两物块相撞锁合模型；碰后二者具有相同速度。
28	人船模型位移分配黄金比	$x_{1} = \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} L, x_{2} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} L$ 满足： $m_{1} x_{1} = m_{2} x_{2}, x_{1} + x_{2} = L$	系统总动量守恒且初态为零，任意微元内动量均为零；两物体相对于地面的位移与其质量成严格反比。	系统必须水平方向不受外力（动量守恒），初始状态系统处于静止； $L$ 为两者相对位移。
29	滑动摩擦生热公式	$Q = F_{f} \cdot Δ x_{相对} = μ m g \cdot L_{相对}$	一对滑动摩擦力对系统做功的代数和恒为负，损失的机械能完全转化为内能，等于摩擦力乘以相对路程。	绝不能写成绝对位移；必须使用相对位移（相对滑行距离或划痕长度）。
30	弹簧振子极值等价定理	$E_{p max} = E_{k max} = \frac{1}{2} k A^{2} = \frac{1}{2} m v_{max}^{2}$ （水平光滑；竖直系指弹力+重力系统总机械能）	弹簧振子在最大位移处动能为零，势能最大；在平衡位置势能为零，动能最大；两者完全等价。	水平光滑弹簧振子严格成立；竖直振动以平衡位置为零点时 $\frac{1}{2} k A^{2}$ 为弹性势能与重力势能之和，需用等效 $k$ 理解，不可误作纯弹性势能。

模块七：静电场与带电粒子偏转

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31	平行板电容器动态极值	充电后断开电源（ $Q$ 恒定）： $E = \frac{4 π k Q}{ε_{r} S} (与 d 无关!)$ 始终连接电源（ $U$ 恒定）： $E = \frac{U}{d} \propto \frac{1}{d}$	当 $Q$ 保持恒定时，改变板间距 $d$ ，板间电场强度 $E$ 保持不变，电荷受力不变！	$Q$ 不变断开电源，插入介质 $ε_{r}$ 增大导致 $E$ 变小； $U$ 恒定则移动极板 $E$ 必随 $d$ 改变。
32	带电粒子在偏转电场中偏转	侧移量： $y = \frac{q U L^{2}}{2 m d v_{0}^{2}} = \frac{U_{2} L^{2}}{4 d U_{1}}$ 偏转角正切： $\tan θ = \frac{U_{2} L}{2 d U_{1}}$	经相同加速电场 $U_{1}$ 加速后的带电粒子进入同一偏转电场 $U_{2}$ ，侧移量和偏转角与粒子比荷 $q / m$ 完全无关！	偏转电场中粒子出射速度的反向延长线必过偏转极板中点（ $L / 2$ ）；运动时间仅由初速 $t = L / v_{0}$ 决定。
33	匀强电场两点等分法	电势线性降落： $U = E d ⟹ \frac{Δ φ}{Δ x} = 常数$ 几何性质：平行相等线段两端电势差严格相等。	寻找等势线的秒杀法则：在电势已知的几何图形上，找到等分点连成等势线，电场线与其严格垂直指向低电势。	仅适用于匀强电场；点电荷电场不可直接线性等分。
34	电势能与电势判定判据	$W_{A B} = q U_{A B} = E_{p A} - E_{p B}$ 正电荷在电势高处势能大；负电荷在电势高处势能小。	电场力做正功电势能必然减少，电场力做负功电势能必然增加，与电荷的正负性及运动路径无关。	计算电势能时带入物理量必须带正负号： $E_{p} = q φ$ 。沿电场线方向电势恒降低。

模块八：电路分析、恒定电流与功率极值

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35	微观电流黄金表达式	$I = n e S v$	描述自由电荷微观定向漂移速度 $v$ 、截面积 $S$ 、载流子体密度 $n$ 与宏观电流 $I$ 的统一纽带。	区分电子定向漂移速度（ $10^{- 5} m/s$ 数量级）与电场传播速度（光速 $c = 3 \times 10^{8} m/s$ ）。
36	电源最大输出功率条件	纯外阻极值条件： $R = r$ 最大输出功率： $P_{max} = \frac{E^{2}}{4 r}$ 此时电源效率： $η = 50 %$	当外电路总电阻等于电源内阻时，电源输出功率达到最大值；此时电源内部发热功率亦为 $E^{2} / (4 r)$ 。	定值电阻消耗功率最大条件是回路电流最大（即外阻最小）；可变电阻消耗功率最大条件是外阻等于其余部分等效内阻。
37	电表改装分流与分压公式	电流表扩程分流： $R_{p} = \frac{R_{g}}{n - 1} (n = \frac{I}{I_{g}})$ 电压表扩程分压： $R_{s} = (n - 1) R_{g} (n = \frac{U}{U_{g}})$	改装大量程电流表需要并联一个小电阻分流；改装大量程电压表需要串联一个大电阻分压。	改装表校准时，若读数偏大需增大分压电阻或减小分流电阻；考题常结合半偏法测内阻误差分析。
38	非纯电阻电路能量分配	输入功率： $P_{入} = U I$ 内阻发热功率： $P_{热} = I^{2} r$ 输出机械功率： $P_{机} = U I - I^{2} r$	对电动机等非纯电阻元件：欧姆定律失效（ $U > I r$ ）；严禁套用 $P = U^{2} / r$ 或 $I = U / r$ ！	电动机卡死（堵转）瞬间机械功率为零，立刻退化为纯电阻电路，此时电流 $I_{堵} = U / r$ 极易烧毁绕组。

模块九：磁场、带电粒子偏转与安培力

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39	磁场匀速圆周运动参量（ $v ⊥ B$ 、 $q, m, B$ 不变、不计重力、非相对论）	轨道半径： $r = \frac{m v}{q B}$ 运动周期： $T = \frac{2 π m}{q B}$ 运动时间： $t = \frac{θ}{2 π} T = \frac{θ m}{q B}$	周期 $T$ 与轨道半径 $r$ 和运行速度 $v$ 完全无关，粒子在磁场中运动时间仅由偏转圆心角 $θ$ 决定！	偏转角 $θ$ 几何关系：轨迹圆心角 $θ$ 等于速度偏转角 $θ$ ，等于弦切角的 2 倍；斜射/变 $B$ /相对论情形另议。
40	回旋加速器最大动能定理（均匀 $B$ 、 $R$ 为最大回旋半径、忽略相对论质量增）	$E_{k m} = \frac{q^{2} B^{2} R^{2}}{2 m}$	粒子最终获得的最大动能仅由 D 形盒半径 $R$ 和磁感应强度 $B$ 决定，与加速高频交变电压 $U$ 完全无关！	加速电压 $U$ 越大，每次加速能量增量越多，回旋圈数越少，但出射最大动能严格不变。
41	速度选择器平衡判据	洛伦兹力与电场力平衡： $q v B = q E ⟹ v = \frac{E}{B}$	只有特定速度 $v = E / B$ 的粒子才能沿直线无偏转穿过正交电磁场；与粒子的质量、电量、电性无关。	具有方向选择性：粒子若从相反方向射入，电场力与洛伦兹力同向，绝不能平衡直线穿过。
42	安培力有效长度投影定理	$F = B I L_{有效}$	弯曲导线在匀强磁场中受到的安培力，等于连接两端点的直线导线所受安培力；闭合通电线圈安培力合力为 0。	有效长度为首尾两端点在垂直于磁场方向平面上的几何直线投影距离。

模块十：电磁感应与交变电流

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43	感应电荷量“黄金定理”	$q = \frac{Δ Φ}{R_{总}} = \frac{B L x}{R_{总}}$	流过闭合回路横截面的感应电荷量仅取决于磁通量变化量 $Δ Φ$ 和回路总电阻 $R_{总}$ ，与运动时间快慢无关！	计算电量必须用平均电动势与平均电流；计算电热必须用有效值；计算瞬时力必须用瞬时值。
44	导轨滑棒收尾平衡模型（水平光滑、 $B$ 竖直均匀、恒力 $F$ 、安培力为唯一阻力）	水平恒力驱动收尾速度： $v_{m} = \frac{F R_{总}}{B^{2} L^{2}}$ 无外力初速 $v_{0}$ 滑行至静止总位移： $x_{总} = \frac{m v_{0} R_{总}}{B^{2} L^{2}}$	棒达到最大收尾速度瞬间合力为零（ $F = F_{安} = \frac{B^{2} L^{2} v_{m}}{R}$ ）；对动量定理积分 $Σ F_{安} Δ t = B L q$ 秒杀位移。	导轨倾斜时 $F$ 替换为 $m g \sin θ$ ；有摩擦时驱动力减去 $f$ ；第二式须初速 $v_{0}$ 、无外力、终态静止，否则重积分。
45	理想变压器等效电阻模型	原线圈等效输入电阻： $R_{等效} = {(\frac{n_{1}}{n_{2}})}^{2} R_{副}$	变压器次级负载电阻 $R_{副}$ 等效折算到初级回路，阻值放大为匝数比平方倍；可将初级电路化简为单回路！	仅适用于单个副线圈理想变压器；若有多个副线圈，需通过功率守恒 $P_{1} = P_{2} + P_{3}$ 严密推导。
46	高压远距离输电功率损耗	输电电流： $I_{线} = \frac{P}{U_{输}}$ 线路损耗功率： $P_{损} = I_{线}^{2} R_{线} = {(\frac{P}{U_{输}})}^{2} R_{线}$	输电电压提高为原来的 $n$ 倍，输电线上的损耗功率降为原来的 $\frac{1}{n^{2}}$ ！	严禁套用 $P_{损} = \frac{U_{输}^{2}}{R_{线}}$ ， $U_{输}$ 为输电电压，而非线路压降 $Δ U$ （ $Δ U = I_{线} R_{线}$ ）。

模块十一：机械振动、光学、热学与近代物理

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47	光学全反射与干涉条纹	全反射临界角（光密 $\to$ 光疏）： $\sin C = \frac{1}{n}$ 双缝干涉条纹间距： $Δ x = \frac{L}{d} λ$	光密介质射向光疏介质且入射角 $i \geq C$ 发生全反射；红光波长大折射率小，干涉条纹间距最宽。	全反射必须满足“光密 $\to$ 光疏”；增透膜 $d = \frac{λ}{4 n}$ 仅正入射、膜折射率介于两侧之间且存在半波损失时成立，否则按 $2 n d = k λ$ 另议。
48	理想气体状态方程与热力学	状态方程： $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}$ 热力学第一定律： $Δ U = W + Q$	做功 $W$ （外界对系统做功为正，系统膨胀对外做功为负）；吸热 $Q$ （吸热为正，放热为负）；理想气体内能仅由温度 $T$ 决定。	温度 $T$ 必须采用热力学温标（ $T = t + 273.15 K$ ），绝对不能直接带入摄氏度 $t$ ！
49	光电效应遏止电压与斜率	爱因斯坦光电方程： $E_{k m} = h ν - W_{0} = e U_{c}$ 遏止电压频率关系： $U_{c} = \frac{h}{e} ν - \frac{W_{0}}{e}$	$U_{c} - ν$ 图像斜率恒为 $\frac{h}{e}$ ，横轴截距为极限截止频率 $ν_{0}$ ，纵轴截距绝对值为逸出功 $\frac{W_{0}}{e}$ ！	斜率 $\frac{h}{e}$ 为普适普朗克常量与元电荷比值，与金属材料种类完全无关；截距随材料改变。
50	玻尔能级跃迁辐射谱线数	大量氢原子群体： $N_{谱线} = C_{n}^{2} = \frac{n (n - 1)}{2}$ 单个氢原子单次级联下落： $N_{单原子} \leq n - 1 (最多)$	大量子群体发生全可能自发跃迁产生 $C_{n}^{2}$ 种谱线；单个氢原子单次级联下落最多仅能辐射 $n - 1$ 种单色光（多次重复激发另计）！	审题必须看清是“大量氢原子样本”还是“单个氢原子单次跃迁”，一字之差得分天壤之别；此处 $n$ 为能级数，勿与原子个数混用。
51	质能方程与核能亏损计算	爱因斯坦质能方程： $Δ E = Δ m \cdot c^{2}$ 统一原子质量单位对应能： $1 u \approx 931.5 MeV$	质量亏损 $Δ m$ 以原子质量单位 $u$ 为单位时，直接乘以 $931.5 MeV$ 即可秒杀反应释放核能。	释放核能是因为生成物比核子结合成原子核时比结合能更大，更加稳定；质量亏损并非质量消失。

考场速记口诀精要

运动追及：速度相等间距极，刹车先算静止期；平抛偏角正切倍，中点反向线常垂。
天体引力：黄金代换消大 $M$ ， $G M = g R^{2}$ 常相伴；卫星变轨看能量，高轨速小周期长；密度定理 $ρ$ 测心， $3 π$ 比上 $G T^{2}$ 。
电磁感应：电量变化找磁通，无阻滑行位移冲；变压等效平方倍，输电高压保不亏。
近代量子：群体跃迁 $C_{n}^{2}$ ，单体最多 $n$ 减 $1$ ；遏止电压测斜率，普氏常量 $h$ 比 $e$ 。