02 · 时间与位移

时刻与时间间隔

在物理学中，时间和时间间隔既有联系又有本质区别，在时间轴上的几何表现不同：

物理量	物理意义	时间轴上的几何表现	常见表述举例
时刻（Instant）	某一瞬间，代表事物发生的一个时间节点	时间轴上的一个点	“8点整上课”、“第3秒末”、“第4秒初”
时间间隔（Time Interval）	两个时刻之间的跨度，代表物理过程持续的久暂	时间轴上的一条线段	“上一节课45分钟”、“前3秒内”、“第3秒内（持续1秒）”

NOTE

关键用词习惯：

• “第 $n$ 秒初” 与 “第 $(n-1)$ 秒末” 对应时间轴上的同一个时刻点。
• “第 $n$ 秒内” 指从时刻 $(n-1)$ 到时刻 $n$ 这段持续时间，时间跨度 $\mathrm{\Delta }t=1\text{s}$。
• “前 $n$ 秒” 或 “$n$ 秒内” 指从时刻 $0$ 到时刻 $n$ 这段持续时间，时间跨度 $\mathrm{\Delta }t=n\text{s}$。

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位置、位移与路程

1. 位置（Position）

质点在某一时刻在空间中所处的具体坐标点。在一维坐标系中用坐标值 $x$ 描述。

图 1.2-1 一维坐标系中质点初位置 x₁、末位置 x₂ 与位移矢量 Δx = x₂ - x₁（正向位移标示）

2. 位移（Displacement）

• 定义：由物体的初位置指向末位置的有向线段。
• 数学表达式：在一维坐标系中，初位置为 $x_1$，末位置为 $x_2$，则位移为：$$\mathrm{\Delta }x=x_2-x_1$$
• 物理属性：矢量。
  • 大小：初末位置间有向线段的长度。
  • 方向：初位置指向末位置。正号表示位移方向与坐标轴正方向相同，负号表示相反。

3. 路程（Distance）

• 定义：物体运动轨迹的实际长度。
• 物理属性：标量，只有大小，没有方向，恒大于等于零。

4. 位移与路程的综合对比与矢量图解

图 1.2-2 质点从 A 沿曲线路径移动到 B：橙色虚线为路程 s（标量），蓝色有向线段为位移矢量 Δx

对比维度	位移（$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{x}$）	路程（$s$）
物理属性	矢量（有大小、有方向）	标量（只有大小，无方向）
决定因素	仅取决于初位置与末位置，与运动路径无关	取决于运动的实际轨迹路径
大小关系	$$	\Delta \vec
等号成立条件	仅在物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程	同左
极限微元关系	在无限小的时间间隔 $\mathrm{\Delta }t\to 0$ 内，微元位移大小等于微元路程：$	\mathrm{d}\vec

WARNING

高频易错警示

• [×] “物体的位移大小等于路程”。（必须注明“单向直线运动”前提，若有往返，位移大小必然小于路程）
• [×] 质点沿半径为 $R$ 的圆周跑了一整圈，路程为 $2\pi R$，位移也是 $2\pi R$。（错！初末位置重合，位移大小为 $0$）
• [√] 位移为零的运动，路程不一定为零；但路程为零的物体一定处于静止状态。

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实验室位移与时间的测量仪器

在高中物理力学实验中，测量质点运动时间和位移的经典仪器是打点计时器：

图 1.2-3 电磁打点计时器（人教版教材插图）

• 电磁打点计时器：接 $8\text{V}$ 交流电源，打点周期 $T=0.02\text{s}$（$50\text{Hz}$）。
• 电火花打点计时器：接 $220\text{V}$ 交流电源，利用脉冲放电击穿墨粉盘打点，阻力极小，测量精度高。