02 · 摩擦力

摩擦力的本质与产生条件

• 定义：两个相互接触并挤压的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
• 产生摩擦力的三大充要条件（缺一不可）：
  1. 接触面粗糙（不光滑）；
  2. 接触面之间存在正压力（有弹性挤压形变，$F_N\ne 0$）；
  3. 两物体间有相对运动或相对运动趋势。

NOTE

有弹力不一定有摩擦力；但有摩擦力的地方必然存在弹力！

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静摩擦力与滑动摩擦力深度对比

图 2.2-1 摩擦力随拉力变化全景图：静摩擦力阶段 f = F 线性增长；达到 f_max 后突变为恒定滑动摩擦力

1. 静摩擦力（Static Friction）

• 产生机理：两物体接触且受挤压，具有相对运动趋势，但保持相对静止。
• 方向：沿着接触面切线方向，并且与相对运动趋势的方向相反（可用假设光滑法判定趋势）。
• 大小特征：
  • 静摩擦力是一个被动力，大小随平行于接触面的外力变化而自适应调节。
  • 根据牛顿平衡条件或牛二定律动力学方程列式求解（如水平推木箱未推动：$f=F_{\mathrm{推}}$）。
  • 最大静摩擦力（$f_{max}$）：静摩擦力增大的最大极限值，略大于滑动摩擦力。在通常高中物理计算中，若未作特殊说明，常近似认为：$f_{max}\approx f_{\mathrm{滑}}=\mu F_N$。
  • 取值范围：$$0<f_{\mathrm{静}}\le f_{max}$$

2. 滑动摩擦力（Kinetic Friction）

• 产生机理：两物体接触挤压，并且表面之间发生相对滑动。
• 方向：沿着接触面切线方向，并且与相对运动方向相反。
• 大小计算公式：$$f=\mu F_N$$
  • $\mu$：动摩擦因数（无量纲纯数），由接触面材料的粗糙程度、干湿程度决定，与接触面积大小无关，与物体运动速度大小无关；
  • $F_N$：接触面间的正压力（垂直于接触面的法向弹力），必须根据垂直方向受力平衡列式求解，绝对不能盲目认为恒等于 $mg$！

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核心思维突破：摩擦力的方向判据与做功性质

1. “相对运动”不等同于“对地运动”

• 摩擦力阻碍的是两物体接触面的相对运动，而不是物体对地面的运动！
• 摩擦力既可以充当阻力，也可以充当动力：
  • 示例 1：人走路时，地面给鞋底向前的静摩擦力，正是人向前行走的动力；
  • 示例 2：传送带将静止货物由静止加速送达高处，静摩擦力对货物做正功，提供货物加速前进的动力。

2. 摩擦力做功的能量法则

• 静摩擦力：由于接触点没有发生相对滑动，静摩擦力对系统不做功或只转移机械能，绝不产生内能（静摩擦力不生热）。
• 滑动摩擦力：系统内一对滑动摩擦力做功的代数和恒为负，其绝对值等于系统摩擦产生的内能（滑动摩擦生热）：$$Q=f_{\mathrm{滑}}\cdot \mathrm{\Delta }{x}_{\mathrm{相}\mathrm{对}}$$（$\mathrm{\Delta }{x}_{\mathrm{相}\mathrm{对}}$ 为两物体接触面间滑动的相对路程）。