01 · 重力与弹力

重力与重心

1. 重力（Gravity）

• 产生机制：由于地球的吸引而使物体受到的力。重力是万有引力在地球表面附近的一个主要分力（另一小部分分力提供物体随地球自转所需的向心力）。
• 大小计算：$$G=mg$$（式中 $g$ 为当地重力加速度，纬度越高 $g$ 越大；海拔越高 $g$ 越小）。
• 方向：竖直向下（垂直于水平面向下，并非恒指向地心）。

2. 重心（Center of Gravity）

• 物理本质：物体各部分所受重力的等效作用点（等效替代思想）。
• 重心的位置决定因素：
  1. 物体的形状；
  2. 物体的质量分布。
• 重心位置特点：
  • 质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心（如匀质球体球心、均匀圆环圆心）；
  • 重心不一定在物体上（例如空心圆环、三角尺、马蹄形磁铁的重心都在物体外部空隙处）。
• 薄板状物体重心测定法：悬挂法（原理：二力平衡，两次悬挂线延长线的交点即为重心）。

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弹力与胡克定律

1. 形变与弹力产生条件

• 弹性形变：物体在受外力作用后发生形状或体积改变，在外力撤去后能够完全恢复原状的形变。
• 弹力定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。
• 弹力产生的两个必要条件：
  1. 两物体直接接触；
  2. 接触处发生弹性形变（挤压或拉伸）。

2. 常见弹力的方向判断

弹力类型	物理图景	施力物体与受力物体	弹力的确切方向
支持力 / 压力	面与面、点与面接触	发生挤压形变的支撑面或接触面	垂直于接触面，并指向受力物体的内部（恢复原状方向）
轻绳拉力	柔软不可伸长的轻绳	沿绳轴向收缩形变的轻绳	沿着绳子收缩的方向，恒为拉力
轻杆弹力	刚性轻杆	发生拉伸、压缩或弯曲形变的轻杆	方向是任意的（不一定沿着杆的方向，必须根据整体平衡或加速度状态联立求解）

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胡克定律（Hooke's Law）

英国科学家罗伯特·胡克通过大量弹簧拉伸实验总结得出：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧的形变量（伸长量或压缩量）成正比。

图 2.1-1 弹簧形变量 x 与弹力 F 线性关系：F-x 图像切线斜率表示劲度系数 k

1. 数学表达式

$$F=k\cdot x=k|L-L_0|$$

• $F$：弹簧的弹力（$\text{N}$）；
• $x$：弹簧的形变量（伸长量或压缩量，单位 $\text{m}$），绝对不能代入弹簧的总长度 $L$；
• $k$：弹簧的劲度系数（Stiffness），单位为牛每米（$\text{N/m}$）。

2. 劲度系数 $k$ 的决定因素

劲度系数反映了弹簧“软硬”程度，是弹簧自身的固有属性。由弹簧的材料、钢丝粗细、弹簧外径以及有效匝数（长度）决定。

• 弹簧剪短后，匝数变少，劲度系数 $k$ 将增大（剪成两半，每段的 $k$ 变为原先的 $2$ 倍）。

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典型考点与易错辨析

WARNING

高考常考易错点

• [×] “物体的重心一定在物体上，且重力大小随高度增加而保持不变。”（错！重力加速度随高度增大而减小；空心甜甜圈的重心在其中心空洞处）
• [×] “轻杆对球的支持力一定沿着杆的方向。”（错！只有两端铰接的轻二力杆弹力才沿杆方向；固定刚性杆的弹力方向可以是任意角度）
• [√] 弹簧发生突变时，弹簧弹力不能发生突变（形变量恢复需要时间），而轻绳张力在断裂或松弛瞬间可以突变为零。